Os Cientistas – Ampère e Ohm

Publicado em 18/01/202218/01/2022 por Aʟɛֆֆǟռɖʀօ. Atualizado em 18/01/2022

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André Marie Ampère e George Simon Ohm

Na segunda metade do século XVIII, a eletrostática e a mag-netostática já haviam recebido sólidas contribuições. Franklin preci-sara o conceito de carga elétrica e enun-ciara o principio da conservação da eletricidade. Coulomb. dando prosse-guimento aos trabalhos do cientista norte-americano, verificara experimen-talmente que a intensidade das forças magnetostáticas e das eletrostáticas é inversamente proporcional ao quadrado da distância dos corpos que interagem. Cavendish. por sua vez, definira uma relação entre a capacidade de um con-dutor e seu grau de eletrização — o que seria mais tarde denominado potencial.

A esse período de investigações expe-rimentais seguiu-se um trabalho essen-cialmente matemático, desenvolvido por homens como Lagrange. Laplace e Poisson: recorrendo a funções de três variáveis. eles procuraram encaixar a fí-sica da eletricidade e do magnetismo no quadro da “ciência newtoniana”. E. novamente, a experimentação é retomada, desta vez com Volta, que. rejeitando a teoria da “eletricidade ani-mal” — elaborada por Galvani constrói a primeira pilha elétrica. No entanto, no nivel teórico ou nas demonstrações práticas. a eletricidade e o. magnetismo vinham sendo tratados como fenómenos inteiramente desvincu-lados. A possibilidade de uma interliga-ção escapava aos modelos estáticos. tão dc acordo com a física newtoniana. Isso levara Coulomb a negar radicalmente tal possibilidade. Em 1820. porém, .o dinamarquês Ilans Christian Oersted (1177-1851) cem a idéia de “estender uma porção retilínea de um fio (percorrido por uma corrente produzida por uma pilha) acima de uma agulha imantada e para-lelamente à sua direção”. Observa então que “a agulha sai de sua posição, o pólo que se acha sob a parte do fio conjun-tivo mais próxima do pólo negativo do aparelho galvánico desvia-se para oes te… Se o fio estiver disposto horizon-talmente debaixo da agulha. os efeito> serão os mesmos, a menos que sejam dc sentido contrário”. Publicados em Copenhague. a 21 de julho de 1820, os esquemas de Oersted representaram a primeira evidência cor’ creta da interação campo magnético corrente elétrica. Provocaram também grande celeuma. abalando as imagens eletrostáticas concebidas pela mecânica newtoniana: a nova força não parecia agir segundo a concepção de “ação a distância”, isto é, não parecia atuar segundo a reta que une os dois corpos. Na França, essa polémica teve uma repercussão particularmente positiva A 4 de setembro dc 1820, François Arago apresentava à Academia de Ciências as experiências de Oersted. O ceticismo que acompanhou a leitura do trabalho só não foi compartilhado por um dos membros da Academia: André-Marie Ampère. que. duas semanas após, expu-nha, para o mesmo auditório perplexo, suas primeiras observações sobre a ação magnética das correntes elétricas. Estava aberto o caminho que elimi naria da Ciência os obscuros “fluidos magnéticos”. E, também, as idéias pre-concebidas sobre eletrostática: a nova ciência — que Ampère denominara Eletrodinâmica — propunha-se quanti-ficar as interações de correntes e cam-pos magnéticos.

Partindo de uma analogia com a gravidade, Coulomb concluíra experimentalmente que a lei do inverso do quadrado da distância também se aplicaria à atração e repulsão elétricas e magnéticas (acima. balança de torção. derivada de um modelo de Coulomb; ao lado, eletroscópio de folhas). Dogmatizando a fisica newtoniana, Coulomb negara ainda a possibilidade de vincular fenómenos elétricos e magnéticos: sua interligação implicaria a existência de forças que não aluariam segundo a concepção “de ação a distância’: No entanto. o dogma desfez-se em 1820. com Ilans Christian Oersted.

ENTRE A RAZÃO E OS MITOS

Filho de um comerciante abastado. André-Marie Ampère — nascido em Lyon. a 22 dc janeiro de 1775 — teve, desde cedo, acesso ao mundo do conhe-cimento. Ainda garoto. leu a História Natural dc Rufiem. alguns volumes da Enciclopédia e trabalhos sobre Descar-tes- Interessou-se também pela teoria dos números, de Euler e Bemoulli. E o fato de essas obras haverem sido edita-das em latim não constituiu barreira para o jovem Ampère: no decurso de poucas semanas. aprendeu o idioma com o pai. Com o bibliotecário do colé-gio de Lyon, adquiriu os rudimentos de Análise Infinitesimal básicos para a compreensão dos modelos de Euler e Bernoulli. Seu interesse pela Matemática não parou aí: aos dezoito anos de idade, leu a recém-editada Mecânica Analítica de Lagrange. refazendo. sem qualquer
orientação. todos os cálculos constantes do texto. Desde cedo, também. Ampère tentou em vão conciliar o fanatismo religioso herdado da mãe com o racionalismo dos enciclopedistas. Encontrou uma fuga no misticismo e na mctafisica e. mais tarde, na própria Ciência —campo em que sempre colocou a razão acima dos preconceitos e das crenças alimentadas pela tradição. Alheio à agitação que envolveu a França pré-revolucionária e aos aconte-cimentos que se seguiram à tomada da Bastilha, Ampère ficou profundamente chocado com a execução do pai — um simpatizante da aristocracia. guilhoti-nado pelos jacobinos. Durante um ano. refugiou-se entre seus mitos religiosos. seus filósofos enciclopedistas e sua His-tória Natural. Em 1801,quebrandooisolamento —por motivos ligados à própria sobrevi-vência —. aceitou a cadeira de Física na Escola Central de Bourgen-Bresse. No ano seguinte, publicou sua primeira obra matemática: Considerações sobre a Teoria Matemática do Jogo. Esse tra-balho valeu-lhe um lugar de professor dc Matemática num colégio de Lyon e. em 1805. uma vaga de instrutor de Aná-lise Matemática na Escola Politécnica de Paris. No campo da Análise, publi-caria. em 1814. uma Memória sobre a Integração das Equações de Derivadas Parciais. Desde sua chegada a Paris, até 1820. Ampère dispersou-se por vários ramos do conhecimento, sem produzir qual quer trabalho significativo. Dividia o tempo entre as atividades da Academia de Ciências, o cargo de Inspetor Geral da Universidade e a cadeira dc Filosofia na Faculdade de Letras. A descoberta de Oersted e a celeuma que ela criou foram o estimulo decisivo para a firme penetração de Ampère no terreno da Fisica.

Dispondo um fio metálico percorrido por uma corrente elétrica acima de uma bússola. o fisico dinamarquês Oersted (acima) verVicou que a agulha imantada sofria um desvio (ao lado). Aparentemente simples. essa observação abalou as explicações mecânicas dos fenômenos elétricos. E a celeuma foi grande. Na França, entretanto, não tardou a ser abafada: duas semanas após a leitura da obra de Oersted na Academia de Ciências, A ndré-Afarie Ampère divulgava suas próprias “observações eletrodinâmicas’:

ENTRE AS “FORÇAS TRANSVERSAIS” E O DOGMA NEWTONIANO

As observações de Oersted orienta-vam-se num nivel qualitativo, como sc depreende do texto de 1820: “Daremos às ações de que o condu tor c o espaço circundante são sede o nome de conflito elétrico . . . “O conflito elétrico atua apenas sobre as partículas magnéticas da mate ria… (Estas) opõem uma resistência à passagem do conflito e, no choque. as ações contrárias são anuladas. “Parece, segundo os fatos expostos. que o conflito não fica circunscrito ao fio condutor, mas que há em torno dele uma esfera de atividade bastante exten-sa… Ele forma um turbilhão em redor do fio…” Nessa linguagem cartesiana. per-meada de turbilhões e atmosferas de influência. Oersted prossegue a descri-ção de seu sistema mecanicista: “Todos os fatos observados expli-cam-se facilmente se supusermos que a força, ou matéria elétrica, negativa des-creve uma espiral à direita e age sobre o pólo norte… e que a matéria elétrica positiva possui um movimento de senti-do contrário e a propriedade de atuar sobre o pólo sul sem atuar sobre o pólo norte”. Ampère soube, porém. extrair da obra do cientista dinamarquês seus ele mentos inovadores: a comprovação ex-perimental do eletromagnetismo, e a existência de “ações transversais” —aparentemente contrárias ao princípio da ação e reação de Newton. Não esca pou, no entanto, à tentação de reduzir. através do cálculo, essas forças anti• newtonianas a “forças atuantes sempre entre duas partículas materiais, segundo a reta que as une. de maneira que a açãoexercida por uma delas sobre a outra seja igual e oposta à que esta última exerce ao mesmo tempo sobre a primei ra”.

Na primeira memória apresentada à .4 cademia de Ciências, Ampère (acima, num desenho atribuído a ele mesmo) expôs os efeitos magnéticos da corrente elétrica e as leis que regem a interação de duas correntes. Estabeleceu, por exemplo. que as ações entre circuitos elétricos são determinadas pelo sentido da corrente que os percorre (esquema ao lado). Quantjicou também a ação de um condutor fao sobre outro móvel (acima, à direita, aparelhagem usada pelo cientista para executar esta última tarefa).

Orientado por Fresnel (acima), Ampère elaborou a teoria das correntes moleculares, que explica o comportamento dos ímãs como resultante de correntes elétricas em torno de suas moléculas.

O MODELO MOLECULAR E A TEORIA DO SPIN

Na série de “observações eletrodiná micas” que expôs à Academia até 1827. Ampère revela um método organizado de trabalho. Verificava cuidadosamente, através dc uma experiência direta, cada um dos resultados de seus cálculos. Seu raciocínio fundamentava-se numa lógica muito rígida — reflexos talvez do pensamento cartesiano que tanto admirava. É ele quem descreve: “A ação mútua entre uma corrente eletrica… e um imã. bem como a de dois ímãs… entram, uma e outra, na lei da ação mútua de duas correntes clã tricas… concebendo-se sobre a super licie e no interior de um ímã tantas correntes elétricas em planos perpendiculares ao eixo desse imã. quanto se pode imaginar aí de linhas que formam, sem se cortarem mutua-mente. curvas fechadas; de modo que não me parece quase possível duvidar que não existam realmente tais corren-tes em torno do eixo dos ímãs”. E prossegue: “As partículas de aço têm a propric dade de produzir… a mesma ação cletromotriz que se verifica na pilha voltaica… Mas cla não pode produzir qualquer tensão elétrica”. É essa analogia com pilha que me-lhor define a posição de Ampère frente às propriedades magnéticas: ele admite a existência de uma espécie dc movi-mento perpétuo. macroscópico. cuja sede seriam os ímãs: esse movimento. entretanto, não se constituiria em “cor-rentes de condução”. já que não haveria transporte de carga elétrica de um a outro ponto do condutor. Mais tarde, orientado por Jean Fres nel (1788-1827), abandona a hipótese das correntes ‘macroscópicas a favor das correntes moleculares — definidas como movimentos em tomo de cada uma das moléculas do ímã. Tão logo publicada, a teoria molecular sofreu inúmeros e violentos ataques. J.B. Biot, em seu tratado Sobre a Iman-ração Impressa oos Metais pela Eletrici-dade em Movimento, editado em cola-boração com Savart, comenta: “O Sr. Ampère… é forçado a consi-derar todas as ações mútuas entre os corpos imantados como produzidas por correntes voltaicas que circulam em torno das moléculas, quase à maneira dos turbilhões de Descartes, o que acar-
reta uma complicação de arranjos e suposições tão grande que ela se torna quase inexprimível, enquanto esses fc-nõmenospnào ainda calculáveis por sua composição. quando os fazemos depen-der da imantação molecular impressa pela corrente elétrica. nada oferecem por si mesmos que nào se possa muito facilmente conceber”. Na realidade, o modelo de Ampère não acarreta qualquer “complicação”. nem suas correntes moleculares mantêm qualquer paralelo com os “turbilhões de Descartes”. A teoria molecular dc Ampère forne-ce a explicação básica para a equiva-lência entre correntes elétricas e folhas magnéticas (lâminas de espessura redu-zida. imantadas em todos os pontos). Numa malha magnética — em que cada unidade é ocupada por uma molé-cula –, as correntes moleculares orien-tam-se no mesmo sentido; são opostas. portanto, na junção dc cada duas molé-culas. Conseqüentemente, as ações magnéticas exteriores de cada molécula interna à malha são nulas: só se mani-festam as ações das moléculas periféri-cas. O efeito combinado de todas as moléculas equivale assim ao de uma única corrente, circulando nas bordas da folha magnética. Embora num nivcl molecular, a teo-ria de Ampère representou também a primeira aproximação do modelo ele-tromagnético moderno — elaborado na década de 20. Descobriu-se que o elétron possui um momento angular, como se estivesse girando em tomo de seu eixo. Asso-ciado a esse momento — o spin — há um momento dipolar magnético, com-portando-se o elétron como um pequeno ímã. É justamente esse momento mag-nético o responsável pelas propriedades das substãncias ferromagnéticas: em presença de um campo magnético, os elétrons de alguns átomos apresentam spins alinhados na mesma direção e sentido. A presença, nos corpos ferro-magnéticos, de um grande número de elétrons desemparelhados permite ainda que eles se conservem magnetizados mesmo na ausência de um cainpo magnético. Uma colocação inversa do problema seria, por exemplo, esclarecer a configu-ração eletrônica do ion fénico Fe” saber se ela contém elétrons desempane lhados. Através de dados colhidos no estudo das propriedades magnéticas dc sais férricos. concluiu se (tire somente a configuração que exiba cinco elétrons desemparelhados deve ser tomada como a mais provável.

Com Auguste de La Rire, procurou saber se seria possível produzir uma corrente elétrica por influência de outra. Mas o malogro foi total: esperava a produção de correntes permanentes, análogas às cargas permanentes induzidas pela eletricidade estática (com aparelhagem análoga à da figura). E a descoberta da indução teve que aguardar o trabalho de Faraday.

Interligando grandezas já definidas por Ampère. Ohm chegou ao conceito de resistência elétrica. e formulou as leis fundamentais que regem a passagem da corrente através de corpos metálicos (acima. à direita, aparelhagem usada pelo cientista). No entanto. sua obra passou despercebida durante anos, só alcançando o merecido destaque graças ao esforço de outros fisicos. entre eles Kirchhoff (acima). Em homenagem ao físico alemão, a unidade de resistência elétrica foi denominada ohm (ao lado, aparelho projetado por Lord Kelt’in para determinar a unidade-padrão de resistência).

EM 1827, A SÍNTESE

Sob o titulo Teoria Matemática dos Fenómenos Eletrodinámicos. Deduzida Unicamente da Experiência. Ampère publicou em 1827 a síntese de seus tra-balhos sobre eletricidade e magnetismo. Nela enuncia quatro princípios básicos, extraídos dc experiências simples que versam “sobre quatro casos de equilí brio”: — As ações de uma corrente ficam invertidas quando se inverte o sentido da corrente. — São iguais as ações exercidas sobre um condutor móvel por dois outros fixos. situados a igual distancia do primeiro. — A ação de um circuito fechado, ou de um conjunto de circuitos fechados, sobre um elemento infinitésimo de uma corrente elétrica é perpendicular a esse elemento. — Com intensidades constantes, as interações de dois elementos de corrente não mudam quando suas dimensões lineares e suas distâncias são modifi-cadas em uma mesma proporção. Ainda na síntese dc 1827 exprime matematicamente a ação de um circuito fechado C. percorrido por uma corrente sobre um elemento de corrente i’ds’: dF = 1/2 (Di) fds’ sen O — onde D tra-duz a diretriz das ações eletrodinâmicas do circuito C no ponto (Is’: e t) o ângulo entre Di c i’ds.
É justamente a consideração do ân-gulo O que caracteriza o novo modo de encarar a interação entre elementos de corrente, distinguindo-a da ação newto-niana — que se processa ao longo de Uma reta. Em linguagem moderna, a diretriz D representa o campo magnético produ-zido pelo circuito C. suposto percorrido por uma corrente igual á unidade. Ampere estabelece também a regra que permite conhecer o sentido do des-vio sofrido pela agulha magnética sob efeito de uma corrente elétrica: um observador (que ficou sendo conhecido como “observador de Ampère”) dis-posto ao longo do fio percorrido pela corrente, com esta entrando pelos pés e saindo pela cabeça. fixando a agulha verá o pólo norte desta deslocar-se para a sua esquerda

IDÉIAS PRECONCEBIDAS: A CAUSA DO MALOGRO

Em 1821. no início. portanto. de suas pesquisas sobre magnetismo. Ampère procurou determinar se seria possível produzir uma corrente elétrica por in-fluência de outra. No ano seguinte. em colaboração com Auguste de La Rive, fez várias experiências visando a esse resultado. A aparelhagem usada era bem simples: um circuito fechado de cobre era suspenso por um no no inte-rior e no plano de uma bobina, pela qual era possível passar uma corrente elétrica. O conjunto todo ficava sujeito à ação do campo magnético dc um ímã. Estabelecendo uma corrente na bobina. c interrompendo-a logo em seguida. verificaram que “o circuito fechado era atraído ou repelido altemadamente pelo imã-. Nenhum dos dois, entretanto. analisou corretamente o fenómeno: es-peravam a produção de correntes per-manentes. segundo um esquema aná-logo ao das cargas permanentes induzidas pela eletricidade estática. A descoberta das correntes induzidas esperou assim até 1831. ano em que Michael Faraday elucidou o fenómeno. No entanto. também nas pesquisas do fisico inglês. a mesma idéia preconce bida. herdada da eletrostática. explica o malogro inicial. A partir de 1827. a produção cienti fica de Ampère reduz-se gradativa-mente. Influenciado pelas leituras de Kant. empreende a classificação analí-tica do conhecimento humano. Em 1834 —. dois anos antes de sua morte — publica um tratado a respeito: En-saio sobre a Filosofia das Ciências.

O conceito de resistência definido por Ohm favoreceu a evolução dos rudimentares modelos de lâmpadas incandescentes, de Swan e Edison (abaixo), para as modernas lâmpadas com filamentos de ligas de tungsténio.

NAS LEIS, A PRECISÃO QUANTITATIVA

Ampère formulara o conceito eletro-dinâmico de intensidade de uma corren-te, chegando à fórmula que fornece sua medida. Distinguira também intensi-
dadc dc tensão elétrica. mas não preci-sara qualquer relação entre as duas grandezas, isto é, não chegara à noção de resistência elétrica. Os poucos trabalhos orientados nesse sentido — por Priestley e Davy. entre outros — forneciam dados quantitati• vamente imprecisos. insuficientes para p estabelecimento de qualquer lei. Uma das razões para essa falta dc precisão pode ser encontrada na natureza das fontes de corrente, as rudimentares pi-lhas de Volta. que geravam “correntes inconstantes”. Em 1822. o problema da “incons-tância” foi resolvido: T. J. Seebeck mos-trava que era possível produzir corren-tes “perfeitamente constantes” em um circuito constituído por dois metais, cujas soldas fossem mantidas a tempe-raturas diferentes

As leis de Ohm podem ser verificadas num circuito elétrico elementar. Aos extremos do condutor AR é aplicado um voltímetro e. que indica a diferença de potencial entre os pontos A e 13; com o ampenimetro a. mede-se a intensidade da corrente fornecida pelo gerador G. Comprova-se que a intensidade da corrente é proporcional à diferença de potencial entre A e B. Essa constante de proporcionalidade — denominada resistência R — varia na razão direta do comprimento AB e na razão inversa de sua seção. Esta nova constante é a resistividade.

A tarefa de precisar a interação dife-rença de potencial-intensidade de cor-rente tornava-se agora mais fácil. Vinha, no entanto, acrescida de uma outra: saber se eram da mesma natureza Os dois tipos de correntes — termelé-tricas e eletroquímicas. Coube ao ale-mão Georg Simon Ohm a execução des-ses dois trabalhos. Filho de operário. Ohm vim se obri gado a ganhar a vida desde cedo, não abandonando, porém. os estudos. Sua habilidade experimental revelou-se ex-traordinária logo nas primeiras pesqui• sas, realizadas com instrumentos que ele próprio construíra. Em 1825 iniciou a série dc trabalhos que o levariam, um ano depois. a formu-lar as leis que regem a passagem da cor-rente em metais Essas leis ficaram sendo conhecidas como leis de Ohm.

Para os condutores metálicos e solu ções eletrolíticas, se a temperatura for mantida constante, a intensidade da corrente 1 que passa pelo circuito é proporcional à diferença de potencial existente: d.d.p. = RI. A constante de proporcionalidade R (resistência) de pende das dimensões e do estado físico do material usado. E é dada pela fórmu la: R= p //s. em que 1 traduz o compri-mento do fio e s a área de sua seção transversal; p é uma propriedade ca-racteristicido material que constitui o condutor, denominada resistividade. Da mesma forma que a intensidade de uma corrente passou a ser medida em ampères, a unidade de resistência de
um circuito foi denominada ohm. Após algumas experiências. Ohm concluiu também pela identidade entre as correntes produzidas por pilhas ele-troquímicas e termelétricas: ambas obe-decem às mesmas leis.

AS “FORÇAS ELETROSCÓPICAS”

Em sua obra fundamental — Teoria Matemática das Correntes Elétricas —, escrita em 1827, Ohm estabelece um paralelo entre seus conceitos e aqueles expostos por Fourier na Teoria Analí-tica do Calor: a intensidade da corrente, ou fluxo de eletricidade, é o análogo do calor: o correspondente da temperatura
é o que denomina força eletroscópica em um ponto dado. Apresenta a hipótese de que “uma molécula eletrizada só pode comunicar eletricidade às moléculas contíguas… a grandeza do fluxo entre duas molécu-las contíguas é proporcional, em cir-cunstáncias iguais, à diferença das for-ças eletroscópicas que as duas moléculas possuem, da mesma maneira que. na teoria do calor, o fluxo de calor é considerado como proporcional à diferença de suas temperaturas-. Ainda para Ohm. “a tensão (ou força eletromotriz) é definida pelo seguinte principio: quando dois corpos se tocam, fica estabelecida no ponto de contato
uma diferença constante entre suas for ças eletroscópicas”. Descreve também esquematicamente como medir a força eletroscópica através de um eletroscópio. Caracteriza este aparelho como sendo um simples plano de prova “de pequeníssimos dimensões. de tal modo que. quando é posto em contato com a parte do condutor (per corrida por uma corrente) que se pre-tende explorar. seja possível … consi-derólo como substituído nessa pane; então. acontece que as forças eletroscó. picas (desse plano de prova), medidas da maneira que já descrevi (pela força que exercem sobre uma espécie de balança de Coulomb). são diferentes

Nos planos teórico e experimental, o estudo das ciências físicas atingiu progresso considerável ao longo do século XIX. Nos domínios da eletricidade. do magnetismo e das teorias da luz, esse avanço está intimamente ligado aos nomes de Volta, Oersted, Ampère. Ohm, Faraday, Fresnel e A raso. (Ao lado, imagem do anfiteatro de fisica da Sorbonne, séc. XIX.)

para os diversos pontos tocados e elas dão a conhecer as diferenças que ais-tem no estado elétrico desses pontos”. Despercebidos durante muito tempo, os trabalhos de Ohm só ganharam pro-jeção após confirmados por físicos como Fechner (1829) e Pouillet (1837). Em 1845, Kirchhoff identificava a “força eletroscópica” com o potencial elétrico. Com o reconhecimento da obra, che-garam condecorações e cargos de desta-que: uma medalha da Royal Academy de Londres, e a cadeira de Fisica Expe-rimental na Universidade de Munique. Este lugar Ohm ocupou até a morte, em 7 de julho de 1854. Além do tratado sobre correntes de-ificas, o cientista nascido em Erlangen, em março de 1789, deixou diversas ou-tras obras, entre as quais um tratado de Geometria (Erlangen, 1818), um traba-lho sobre Geometria Analítica (Nurem-berg, 1849) e um tratado de Física (Mu-nique, 1854).